摘要：平均速度和瞬时速度 (1)区别:平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况.而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况, (2)联系:在匀速直线运动中.任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同. [例2] 1991年.美国短跑名将刘易斯在日本东京举行的“世界田径锦标赛 上创造了当时100m跑的世界纪录.下表记录了他通过不同距离所用的时间. 距离/m 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 时间/s 0.00 1.88 2.96 3.88 4.77 5.61 6.46 7.30 8.13 9.00 9.86 (1)刘易斯在这100m的运动过程中做的是匀速直线运动吗? (2)如果是匀速直线运动.求出它的速度?如果是变速直线运动.求出它前50m.后50m以及全程的平均速度? 图3.3-1 思路与技巧 (1)由表中的数据分析可知.刘易斯在0→10.0m.l0.0→20.0m.20.0→30.0m--十段相同的路程中所用的时间分别为1.88s.1.08s.0.92s--根据v=可以判断.刘易斯在100m运动过程中速度在不断地发生变化.因此他不是做匀速直线运动, (1)刘易斯在前50m路程中所用的时间为5.61s.后50m路程中所用的时间为4.25 s 前 50 m的平均速度为===8.91m/s 后50m的平均速度为 ===11.8m/s 全程的平均速度为 ===10.1m/s. 答案 (1)刘易斯不是做匀速直线运动 (2)刘易斯在前50m.后50m.全程中的平均速度分别为8.91m／s.11.8m／s.10.1m/s. [例 3] 图3.3-2为两个小球运动过程的频闪照片.闪光时间间隔为 1s,图上数字为闪光时刻编号.请按提示描述这两个小球的运动. 图3.3-2 (1)会发生一个小球超越另一个小球的情况吗?如果会.在什么时刻? (2)小球A做什么样的机械运动?小球B做什么样的机械运动? (3)小球A和B曾有过相同的平均速度吗?如果有.在什么时间间隔内? (4)分别求出小球A和小球B在从第3s到第7s跟时间间隔内的平均速度? 思路与技巧 由两个小球运动过程的频闪照片可看出,小球B每间隔1s运动的路程都是0.8m.即小球B是做匀速直线运动.速度为0.8m／s.小球A从第1s到第2s时间间隔内运动了0.4m.即平均速度为0.4m／s.从第2s到第3s时间间隔内平均速度为0.6m／s.第3s到第四4s时间间隔内的平均速度为0.8m／s--在第5s时.A球追上了B球.然后超越B球. 答案 (1)第5s以后A球超越B球 (2)小球做变速直线运动.速度越来越快,B球做匀速直线运动 (3)小球在第3s到第4s内的平均速度和B球相同 (4)从第3s到第7s时间间隔内:vA===1.1m/s,vB=0.8m/s. 探究体验 提出问题 小刚家的一个水龙头拧不紧.水一滴一滴断续地滴落地上.小刚发现.在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时.看到下一滴水刚好开始下降.他想测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量. 制定计划 秒表.卷尺 收集证据 首先量出水龙头口离地面的高度h.再用秒表计时.计时的方法是:当听到某一水滴滴在地上的声音的同时.开启秒表开始计时.并数“1 .以后每听到一声水滴声.依次数“2.3-- .一直数到“n 时.按下秒表停止计时.读出秒表的示数为t. 图3.3-3 实验与论证 ①写出用上述测量表示水滴在空中运动的平均速度的表达式 , ②小刚测得h＝1m.当数到n＝20时秒表的示数t＝8.7s.则水滴下落的平均速度是多少 , ③若每滴水质量是0.25 g.则一昼夜要浪费多少水? . 探究点拨 上述探究活动中的方法在今后的探究体验中还会用到.其计时起点为第一滴水刚刚落地时.以后是依次计数“2.3.-- .故在计算时次数为n-1.本案例还用到累积的思想.n-1次水滴积累时间为t.故一次时间为 . [例 4] 在北京和杭州之间对开着一对特快列车T31和 T32.表中所列是这两次列车的时刻表.请回答下列问题: (1)T31和T32列车全程运行的时间是 小时 分, (2)除去停站时间.列车运行的平均速度是 km/h, (3)列车T31和T32估计在 时刻.在离开北京 km处相遇. T31 车次 T32 北京 ↓ 杭州 自北京 起公里 站 名 杭州 ↓ 北京 特快 特快 15:50 0 北 京 -- 13:20 20:21 29 497 济 南 41 8:33 1:16 24 979 蚌 埠 54 3:46 5:45 53 1458 上海 西 24 23:16 7:30 -- 1664 杭 州 21:40 思路与技巧 (1)T31北京至杭州特快发车时间为 15:50.到站时间为 7:30.T32杭州至北京特快发车时间为 21:40.到站时间为13:20.时刻表是以 24小时制表示.故全程运行时间为:15:50-24:00共8 h 10min.24:00-7:30共7h 30min.累计15h 40min, (2)T31在 20:21到达济南站.20:29从济南站出发.停车8min.同样的在蚌埠站和上海西站都是停车8min.故共停车24min.有效运行时间:15h 40min-24min=15h 16min.全程平均速度=== 109km/h, (3)由表知:T31和T32在时间和空间上能满足在蚌埠和上海西站之间某处相遇. 设T31从蚌埠开出 t小时两车相遇.则T31从蚌埠到相遇处走的路程为s1=vt=109t(蚌埠到上海西站之间两车都未停靠.速度为109km/h). T32在T31开出蚌埠站时.已从上海西站开出一段时间:23:24-1:24.共2h.T31和 T32相遇时.T32从上海西站开出时间为:t2=(2+t).所走的路程s2＝vt2＝109(2+t). 蚌埠到上海西站的距离479＝s1+s2. 即479＝109t+109(t+2) 解得 t＝1h 12min.即在 2:36时刻相遇. 相遇处离北京:s=979km+s1=979+109×1.2km=1 109.8km. 答案 109 (3)2:26 1109.8. 聊天室 话题:龟兔赛跑 老师:胖胖.给你讲一个故事.龟兔赛跑.由于兔子轻敌败给了乌龟.回家以后细细回想失败的原因.它记得.在它跑到全程的处.回头一看.乌龟还落在老远慢慢地爬着.于是它打了一个盹儿.等它醒来的时候.发现乌龟离终点只有路程了.但是它想.它跑的速度是乌龟的8倍.它相信还是能追上的.结果却并没有追上.让乌龟得了冠军.你能分析一下.为什么它确实追不上了?胖胖仔细地想了一下. 胖胖:兔子打了一个盹醒来的时候.乌龟离终点只有路程.乌龟爬到终点所用的时间为t乌====.兔子此时只跑到全程处.兔子跑到终点所用的时间t兔===.因此兔子到达终点所用的时间长.追不上乌龟. 图3.3-4 快乐套餐

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