摘要：阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就．他证明了园周率π介于3之间．他利用独特的类似于后来牛顿.莱布尼兹的积分法.解决了许多复杂形状物体的体积和表面积的计算问题．使他自己最得意的成就是他证实了正园柱体体积与其内切球体积之比和它们的表面积之比具有同样的数值.都是3/2.为此他请求在他去世以后.在他的墓碑上刻一个正园柱体和它的内切球的图形． 阿基米德流传至今的著作共只有十来部.多数是几何著作.这对于推动数学的发展.起着决定性的作用． .是专讲计算方法和计算理论的一本著作．阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量.他运用了很奇特的想象.建立了新的量级计数法.确定了新单位.提出了表示任何大数量的模式.这与对数运算是密切相关的． .利用圆的外切与内接96边形.求得圆周率π为:22／7 ＜π＜223／71 .这是数学史上最早的.明确指出误差限度的π值．他还证明了圆面积等于以圆周长为底.半径为高的正三角形的面积,使用的是穷举法． .熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍,球的体积是一个圆锥体积的四倍.这个圆锥的底等于球的大圆.高等于球的半径．阿基米德还指出.如果等边圆柱中有一个内切球.则圆柱的全面积和它的体积.分别为球表面积和体积的 ．在这部著作中.他还提出了著名的"阿基米德公理"． .研究了曲线图形求积的问题.并用穷竭法建立了这样的结论:"任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形.其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．"他还用力学权重方法再次验证这个结论.使数学与力学成功地结合起来． .是阿基米德对数学的出色贡献．他明确了螺线的定义.以及对螺线的面积的计算方法．在同一著作中.阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法． .是关于力学的最早的科学论著.讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题． .是流体静力学的第一部专著.阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上.并用数学公式表示浮体平衡的规律． .讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积.以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积． 丹麦数学史家海伯格.于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本．通过研究发现.这些信件和传抄本中.蕴含着微积分的思想.他所缺的是没有极限概念.但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去.预告了微积分的诞生． 正因为他的杰出贡献.美国的E.T.贝尔在上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中.必定会包括阿基米德.而另外两们通常是牛顿和高斯．不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较.或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较.还应首推阿基米德．

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