（2010•合肥模拟）2010年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为主题，代表中国文化的精神与气质．如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体，上方看成一个四棱台，则其直观图、主视图和侧视图近似如下图（精确到10m）．（台体的体积公式：V台=

1

3

(S+

SS′

+S′)•h）
（1）画出几何体的俯视图；
（2）求证：EA'⊥BD
（3）计算该几何体的体积．

正三棱台的上、下底边长为2和4．
（Ⅰ）若该正三棱台的高为 1，求此三棱台的侧面积；
（Ⅱ）若侧面与底面所成的角是60°，求此三棱台的体积；
参考公式：台体的体积公式V_台体=

1

3

h(S+

SS′

+S′)．

（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
（椎体体积公式V=

1

3

Sh，其中S为地面面积，h为高）

正三棱台的上、下底边长为2和4．
（Ⅰ）若该正三棱台的高为 1，求此三棱台的侧面积
（Ⅱ）若侧面与底面所成的角是60°，求此三棱台的体积；
参考公式：台体的体积公式V_台体=

1

3

h(S+

SS′

+S′)．

（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁-QC₁D的体积．（锥体体积公式：V=

1

3

Sh，其中S为底面面积，h为高）