摘要：刚才说A.B两个点确定一条直线.得出:一条直线及直线外一点确定一个平面的结论.现在A.C两个点也确定一条直线.直线AB.AC是什么位置关系? 生:相交. 师:那么你又能得到什么结论? 生:过两条相交直线有且仅有一个平面.师:好!板书:过两条相交直线有且仅有一个平面.试着证明一下!(学生证明.教师转后.投影下列证明过程) 证明:根据相交直线的定义.在同一平面内有一个公共点的直线称相交直线.所以过l1和l2一定有一个平面α.假设过l1和l2还有一个平面β.设l1∩l2=A,在l1.l2上再各取一点B.C.根据不在同一直线上的三点A.B.C有且仅有一个平面.故α与β重合.故α是唯一的.这样:过两条相交直线有且仅有一个平面. 师:证明有的过程.称作证明存在性的过程.这样证明确定.有且仅有的问题.既要证明存在性.又要证明惟一性(可以证明其他在此平面内.或者假设还有一个证明二者重合).再看.过点A是不是能做一条直线与BC平行?生:是.师:平行线定义是说:在同一平面内两条无公共点的直线.由此你又能得到什么结论?生:过两条平行直线有且仅有一个平面.师:好!板书:过两条平行直线有且仅有一个平面.这个问题的证明留作作业.这样我们得到了确定平面的另外三个推论:推论1:过一条直线和直线外一点有且仅有一个平面推论2:过两条相交直线有且仅有一个平面推论3:过两条平行直线有且仅有一个平面.它们的证明一般是先证明存在性.再用同一法证明惟一性.

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