已知函数f（x）=x²，对任意实数t，g_t（x）=-tx+1．
（1）求函数y=g₃（x）-f（x）的单调区间；
（2）h(x)=

x

f(x)

-gt(x)在（0，2]上是单调递减的，求实数t的取值范围；
（3）若f（x）＜mg₂（x）对任意x∈(0，

1

3

]恒成立，求正数m的取值范围．

（2010•永州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，|AB|=4，|BC|=2，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，O是矩形ABCD的中心，

OR

=λ

OF

，

CT

=λ

CF

(0＜λ＜1)，直线ER与直线GT的交点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）求四边形OGPF面积的最大值．