（2013•泉州模拟）对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．
将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a₁，a₂，…a_m，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b₁，b₂，…b_n，并设其中最大的数为b．
两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
③a可能大于b；        ④b可能大于a．
以上四个结论中，正确结论的序号是（请写出所有正确结论的序号）．

探究函数f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．
列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间上递增．
当x=时，y_最小=．
证明：函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间（0，2）递减．
思考：
（1）函数f(x)=x+

4

x

(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
（2）函数f(x)=x+

k

x

(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式

OP

=

OA

+λ(

AB cosC

| AB |

+

AC cosB

| AC |

)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为

OP

=．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

探究函数f(x)=2x+

8

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=2x+

8

x

(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+

8

x

(x＞0)在区间上递增．当x=时，y_最小=．
（2）证明：函数f(x)=2x+

8

x

(x＞0)在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f(x)=2x+

8

x

(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）