摘要：1．有用功.额外功和总功 (1)定义 从字面上理解.“有用功 “额外功 “总功 的意思分别是:有用的功.额外的功和总共做的功.是这样吗?我们举个例子来分析一下． 如果让你把重100 N的砂子运上三楼.你会想到哪些方法? 如图14-13所示.你可以采取图中甲.乙.丙所表现的三种方法． 甲 乙 丙 图14-13 甲是将砂子装入桶中.由人提桶上三楼.达到运送目的．在此过程中.你做了哪些功?有对砂子做的功.有对桶做的功和对你自己做的功． 乙是将砂子装入桶中.在三楼安装一个动滑轮.人站在三楼上.用动滑轮将装砂的桶提上三楼．在这个方法中.你做了哪些功?有对砂子做的功.有对桶做的功和对动滑轮做的功． 丙中是将砂子放入袋子中.同样用动滑轮将袋子提到三楼．在这种方法中.你做了哪些功?有对砂子做的功.有对袋子做的功和对动滑轮做的功． 分析完了.我们将甲.乙.丙三种方法做的功进行比较: 甲:W砂.W桶.W人 乙:W砂.W桶.W动 丙:W砂.W袋.W动 在上表中不难看出.三种方法中都对砂子做了功.而且也只有这一项功是三种方法都做了的.其实这也是我们所需要完成的任务．这样做的功叫有用功．除W砂之外.每种方法中还有W桶.W人.W动.W袋.但每种都不完全相同.这与我们采用的方法有关系.这些都是为完成目的不得不额外做的功．说到这里.你可能有疑问:能不能不出现这些额外做的功?那么.你能想出不用额外做功.直接将砂子“弄 上三楼的方法吗?没有吧.这样的方法是不存在的.或者说不论用什么方法达到目的.都会不得不额外做些．我们将这些额外负担所不得不做的功叫额外功． 每做一次功时.有用功与额外功之和就是总功． 根据上述定义.我们将图14-13的甲.乙.丙三种方法中做的功分列成: 甲:W有用=W砂 W额外=W桶+W人 W总=W砂+W桶+W人 乙:W有用=W砂 W额外=W桶+W动 W总=W砂+W桶+W动 丙:W有用=W砂 W额外=W袋+W动 W总=W砂+W袋+W动 再来看个例子:起重机如果由电动机带动.总功在数量上就等于实际消耗的能.有用功只是起重机将物体抬高时所做的功.而那些克服摩擦所消耗的能就属于额外功了． 你能再举出一个例子.说明哪些是有用功.哪些是额外功吗?自己试一试． (2)三者的关系 由上述定义.我们可以看出有用功.额外功和总功三者的关系为:W总=W有用+W额外 即总功等于有用功和额外功之和．而额外功是不得不做的功．因此.下列关系也总是成立:W总＞W有用 这两个关系是纯粹的数学关系.很好理解．

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