定义在R上的函数f(x)对一切实数x、y都满足f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)·f(y)，已知f(x)在(0，+∞)上的值域为(0，1)，则f(x)在R上的值域是

已知向量

p

=（cos2x，a），

q

=（a，2+

3

sin2x），函数f（x）=

p

•

q

-5（a∈R，a≠0）
（1）求函数f(x)在[0，

π

2

]上的最大值
（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．

（2010•湖北模拟）定理：若函数f（x）在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且f（m）f（n）＜0，则存在唯一一个x₀∈（m，n）使f（x₀）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤

π

2

)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤

π

2

)是减函数，求a的取值范围．
（2）是否存在c，d∈(0，

π

2

)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由．

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=2^1-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0， 又∵f(x)在[0，1]上单调递减

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f^-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg

10-x

10+x

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．