(本小题满分13分)

已知向量，定义，有单调递减区间是.

(1 ) 求函数式及的值；

（2）若对，总有（），求实数的值；

（3）若过点能作出函数的三条切线 ，求实数的取值范围.

下列结论正确的是

1. A.
   在定义域内是单调递减函数
2. B.
   若f（x）在区间[0，2]上满足f（0）＜f（2），则f（x）在[0，2]上是单调递增的
3. C.
   若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减
4. D.
   若f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f（x）在（1，3]上单调递减

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)在△ABC中,a、b、c分别是三角形的内角A、B、C所对的边,若f(A)=2,a=3,求b+c的最大值.