Question

设a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,函数f(x)=a·b.

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)在△ABC中,a、b、c分别是三角形的内角A、B、C所对的边,若f(A)=2,a=3,求b+c的最大值.

Answer 1

解:(1)f(x)=2cos²x+sin2x=2sin(2x+)+1,

递减区间为x∈［kπ+,kπ+］(k∈Z).

(2)2sin(2A+)+1=2,2A+=A=,

b²+c²-2bc=3,(b+c)²=3+3bc≤3+3·()²,(b+c)²≤12,

b+c≤2△ABC为等边三角形时,(b+c)_max=2.