（本小题满分6分）

已知函数,( a>0 ,a≠1,a为常数)

(1).当a=2时，求f(x)的定义域；

(2).当a>1时，判断函数在区间上的单调性；

(3).当a>1时，若f(x)在上恒取正值，求a应满足的条件。

设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

若真则                      

若真，则      得   

“或”为真，“且”为假，则、一真一假分类讨论得到。

若真则                      

若真，则      得                ……………………6分

“或”为真，“且”为假，则、一真一假               

当真假时           ………………………………9分

当假真时           ………………………………12分

的取值范围为    

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．