Question

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去。
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

Answer 1

解：（1），且x∈N；
；
（2）∵，
∴10-m＞0，
∴为增函数，
又，
∴x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m（万美元）；
，，
∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元），
，
∴当6≤m＜7.6时，投资A产品200件可获得最大利润；当7.6＜m≤8时，投资B产品100件可获得最大利润； 当m=7.6时，生产A产品与B产品均可获得最大年利润。