设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量

m

=(sin(

π

3

+B)，sinB-sinA)，

n

=(sin(

π

3

-B)，sinB+sinA)，若

m

⊥

n

（1）求角A的值
（2）若a=3

3

，b=2c，求三角形面积S_△ABC．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

1

3

．
（1）求2sin2(

π

3

+

B+C

2

)+sin

4π

3

cos(

π

2

+A)的值； 
（2）若a=

3

，求三角形面积的最大值．

已知△ABC三内角A、B、C所对边分别为a，b，c面积为S且满足2S=c²-（a-b）²和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面积S的最大值．

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函数y=1og

1

2

x的图象上．
（1）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的前n项和是Sn=1-2-n，过点P_n，P_n+1的值线与两坐标轴所围三角形面积为c_n，求最小的实数t使c_n≤t对n∈N^*恒成立；
（3）若数列{b_n}为由（2）中{a_n}得到的数列，在b_k与b_k+1之间插入3^k-1（k∈N^*）个3，得一新数列{d_n}，问是否存在这样的正整数m，使数列{d_n}的前m项的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．