网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_190392[举报]
（2013•广东模拟）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为| 1 | 9 |
（I）若转到分界线则得5分，转到8得2分，转到6得-1分，转到1得-3分，某同学进行了一次游戏，记所得分数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．
（II）记得分大于或等于2的事件A（中奖），某同学决定玩到中奖就结束游戏，否则玩到第六次中不中奖都结束游戏，记该同学游戏次数为X，求X的期望．（数学期望结果保留两位有效数字）
．（I）若转到分界线则得5分，转到8得2分，转到6得-1分，转到1得-3分，某同学进行了一次游戏，记所得分数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．
（II）记得分大于或等于2的事件A（中奖），某同学决定玩到中奖就结束游戏，否则玩到第六次中不中奖都结束游戏，记该同学游戏次数为X，求X的期望．（数学期望结果保留两位有效数字）
查看习题详情和答案>>
已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交点, 若
.
（1）求
的长； （2）求点
到平面
的距离；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACC
A为正方形, 
AC=3
第二问中，利用面BBCC内作CD
BC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD=
，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
过E作EHAB于H, 连HC,
则HCAB
CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)设平面ABC得法向量
=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=|
|=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为
=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
满足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为
查看习题详情和答案>>
．
的值域；
，若对
，
，恒
成立，试求实数
的取值范围
，则
，即当
时，
，又由（Ⅰ）知
转化得到。
，即当
，即
的取值范围是