(II)Eξ=0.05×3+0.15×4+0.3×5+0.5×6=5.25 ----12分——青夏教育精英家教网——

摘要：(II)Eξ=0.05×3+0.15×4+0.3×5+0.5×6=5.25 ----12分

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（2013•宁德模拟）已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率e=

．
（I）若点F在直线l：x-y+1=0上，求椭圆E的方程；
（II）若0＜a＜1，试探究椭圆E上是否存在点P，使得

=1？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由．

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设k∈R，k≠0，函数f（x）=

ln(x-1) ，(x≥2)

，F（x）=f（x）-kx．
（I）试讨论函数F（x）的单调性；
（II）设0＜k＜e-

，求证：F（x）=0有三个不同的实根．

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已知直线y=-x+1与椭圆

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
（I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e²-1（e为椭圆的离心率）；
（II）若2|

)时，求a的取值范围．

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（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=xlnx．
（I ）设g（x）=f（x）-ax，若不等式g（x）≥-1对一切x∈e （0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；
（II）设0＜x₁＜x₂，若实数x₀满足，f（x₀）=

，证明：x₁＜x₀＜x₂．

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已知椭圆C：的两个焦点是F₁(c,0)，F₂(c，0)(c>0)。

(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；

(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值时，椭圆的方程；

(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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