叠加得:----12分——青夏教育精英家教网—

摘要：叠加得:----12分

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_188861[举报]

如图，P是双曲线

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且

F2M

•

=0．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得|OM|=

|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是双曲线的左右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得|OM|=

|NF1|，…，|OM|=a．类似地：P是椭圆

=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的左右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP，则|OM|的取值范围是

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得|OM|=

|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

已知中心在原点O，焦点F₁、F₂在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F₁.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到

，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

①………………………………1分

②………………２分

③ 由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以椭圆E的方程为…………………………4分

(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分

代入椭圆E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x₁ +x₂=4，圆心为（2，1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，

圆P的方程为（x+2）²+(y+1)²=4

查看习题详情和答案>>

试题分类