Question

已知数列

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，…，

1

n(n+1)

，…，计算得S1=

1

2

，S2=

2

3

，S3=

3

4

，…．由此可猜测S_n=

 

．

Answer 1

分析：根据S1=

1

2

，S2=

2

3

，S3=

3

4

，即可猜测S_n的表达式．

解答：解：∵S1=

1

2

，S2=

2

3

，S3=

3

4

，
∴由归纳推理可以猜测S_n=

n

n+1

．
故答案为：

n

n+1

．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等式的特点，寻找等式的规律是解决本题的关键．