已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33，

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：{b_n}是等比数列；并求T_n的值．

已知二次函数f(x)＝x²＋2(10－3n)x＋9n²－61n＋100，其中n∈N*．

(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}是等差数列．

(2)设函数y＝f(x)的图像的顶点到y轴的距离构成数列{d_n}，求数列{d_n}的前n项和S_n．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图像的顶点坐标是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表达式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，n∈N^*，其中g(x)是定义在实数R上的一个函数，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设圆C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n是前n个圆的面积之和，求．(n∈N^*)