德国数学家在1937年提出了一个著名的猜想：“任给一个正整数n，若n是偶数，则将它减半（即

n

2

）；若n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1）．不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果对正整数n（首项），按上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，那么n的所有可能值共有（　　）

（2012•浦东新区二模）在证明恒等式12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)(n∈N*)时，可利用组合数表示n²，即n2=2

C

2 n+1

-

C

1 n

(n∈N*)推得．类似地，在推导恒等式13+23+33+…+n3=[

n(n+1)

2

]2(n∈N*)时，也可以利用组合数表示n³推得．则n³=．

若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的

2

倍”的概率．

在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（　　）