摘要：又∵a1>0,∴a1＝1． 1分当n≥2时.a13+a23+a33+-+an3＝Sn2①a13+a23+a33+-+an-13＝Sn-12② 2分由①②得.an3＝(Sn-Sn-1)(Sn-Sa-1)(Sa+Sa-1)＝an(Sn+Sn-1)．∵an>0,∴an2＝Sn+Sn-1,又Sn-1＝Sa-aa,∴an2＝2Sn-an． 3分当n＝1时.a1＝1适合上式．∴an2＝2Sn-an． 4分知.an2＝2Sn-an,③当n≥2时.an-12＝2Sn-1-an-1,④ 5分由③④得.an2-an-12＝2(Sn-Sn-1)-an+an-1＝an+an-1． 6分

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