题目内容

若等比数列{an}的公比q＞0，且q≠1，又a1＜0，那么（　　）
分析：在等比数列{an}中，由于（a2+a6）-（a3+a5）=（a2-a3）-（a5-a6）=a1q（1-q）2（1+q+q2）．再由q＞0，且q≠1，又a1＜0，可得（a2+a6）-（a3+a5）＜0，从而得出结论．
解答：解：在等比数列{an}中，由于（a2+a6）-（a3+a5）=（a2-a3）-（a5-a6）
=a2（1-q）-a5（1-q）=（1-q）（a2-a5）=a1q（1-q）2（1+q+q2）．
∵q＞0，且q≠1，又a1＜0，∴（a2+a6）-（a3+a5）＜0，即a2+a6＜a3+a5 ，
故选B．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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