摘要：又是以2为首项.2为公差的等差数列- -6分
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对数列{xn}，满足
，
；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，
，且满足x，y∈（-2，2）时，有
成立，则数列{f（xn）}是（ ）
A．以-4为首项以2为公差的等差数列
B．以-4为首项以2为公比的等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
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，；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，，且满足x，y∈（-2，2）时，有成立，则数列{f（xn）}是（ ）A．以-4为首项以2为公差的等差数列
B．以-4为首项以2为公比的等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
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对数列{xn}，满足
，
；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，
，且满足x，y∈（-2，2）时，有
成立，则数列{f（xn）}是
- A.以-4为首项以2为公差的等差数列
- B.以-4为首项以2为公比的等比数列
- C.既是等差数列又是等比数列
- D.既不是等差数列又不是等比数列
已知数列
满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
中
，前
项和为
，且
证明：
【解析】第一问中，利用
，
∴数列{
}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
第二问中，
进一步得到得
即
即
是等差数列.
然后结合公式求解。
解：（I） 解法二、，
∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
（II） ………②
由②可得：
…………③
③－②，得 即 …………④
又由④可得
…………⑤
⑤－④得
即
是等差数列.
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对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2an的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
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（2013•徐汇区一模）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
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（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．