若 数列{a_n}前n项和为S_n（n∈N*）
（1）若首项a₁=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有

Sn+k

Sn-k

=

an-k

an+k

，（其中k为正实常数），试求出数列{a_n}的通项公式．
（2）若数列{a_n}是等比数列，公比为q，首项为a₁，k为给定的正实数，满足：
①a₁＞0，且0＜q＜1
②对任意的正整数n，均有S_n-k＞0；
试求函数f（n）=

Sn+k

Sn-k

+k

an-k

an+k

的最大值（用a₁和k表示）

数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数a的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的条件下，求数列{c_n}的“积异号数”．

数列{an}满足：a1+

1

2

a2+

1

22

a3+…+

1

2n-1

an=6-

2n+3

2n-1

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足：c_n=a_n+2，又{b_n}是首项为6，公差为1的等差数列，且对任意正整数n，不等式

a

(1+ 1 c1 )(1+ 1 c2 )(1+ 1 c3 )…(1+ 1 cn )

-

1

n-2+bn

≤0恒成立，求正数a的取值范围．

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t为常数，t≠-

3

2

，t≠0，n≥2）
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）设{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}（满足b₁=1，bn=f(

1

bn-1

)(n=2，3，…)，求b_n；
（3）数列{c_n}的通项为cn=

(12)log8an (n为奇数) (13)bn (n为偶数) (14)

，那么是否存在实数t，使得数列{（-1）ⁿc_n+c_n+1}中的每一项都大于1？若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由．