（本题满分 13分）
集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：
①，且每一个至少含有三个元素；
②的充要条件是（其中）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；
（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。

（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方有实数根；②函数的导数满足”

 （I）证明：函数是集合M中的元素；

 （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

（本题满分15分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”

   （I）证明：函数是集合M中的元素；

   （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

（III）若集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素，方程只有一个实数根。