摘要：整理得 ---------2分
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(理)设函数f(x)=1+9x
6tlnx，在x=a，x=b处分别取得极大值和极小值，连接函数图像上A(a，f(a))，B(b，f(b))两点．
6tlnx，在x=a，x=b处分别取得极大值和极小值，连接函数图像上A(a，f(a))，B(b，f(b))两点．(1)求实数t的取值范围；
(2)是否存在实数t，使得线段AB(包括两端点)与直线x=1相交?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
(文)已知函数f(x)=mx3-x的图像上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为
．
(1)求m，n的值；
(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1，3]恒成?如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。
(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+
)(x∈R，t＞0)．
(理)对任意实数x、y,函数f(x)、g(x)满足f(x+1)=
f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*.
f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*.(1)求{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(2)设cn=g［
f(n)］,求数列{cn}的前n项和;
(3)已知
=0,设F(n)=Sn-3n,是否存在整数m和M,使得对任意正整数n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分别求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,请说明理由.
(文)已知f(x)=
x3-3x,g(x)=2ax2.
(1)当-
≤a≤
时,求证:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是单调函数;
(2)若g′(x)≤
〔g′(x)为g(x)的导函数〕在［-1,
］上恒成立,求a的取值范围.
（理）已知函数
，
，α，β是参数，x∈R，
，
（1）若
，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若
，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
（2）若
，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
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，，α，β是参数，x∈R，，（1）若
，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；若
，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；（2）若
，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
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，
，α，β是参数，x∈R，
，
，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
，
，α，β是参数，x∈R，
，
，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；