设实数a≠0，函数f（x）=a（x²+1）-（2x+

1

a

）有最小值-1．
（1）求a的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），令b_n=

a2+a4+…+a2n

n

，证明：数列{b_n}是等差数列．

（2005•上海模拟）设f(x)=

ax+1

1-ax

(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）：
（2）讨论f^-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：
（3）令g（x）=1+log_ax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f^-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．