（文）

设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为 

（I）求证：；  

（II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；

（III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

    对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

（III）选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

（08年哈六中）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

   (I) 求椭圆的方程及离心率；

   (II)若求直线PQ的方程；

   (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

。

（07年天津卷理）(12分)

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.

    (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；

    (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

    (III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

（04年天津卷理）（12分）

    从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的数学期望；

      (III) 求“所选3人中女生人数”的概率。