在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A（4，0），C（1，

3

），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使(λ

OA

-

OP

)⊥

CM

？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）在直线OC上是否存在一点P，使(

AB

-

OP

)•

OC

=0？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以

a2+b2

为半径的圆O为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的“准圆”．已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

3

3

，直线l：2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|
（3）过点M(-

6

5

，0)的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C为

x2

4

+y²=1
（1）若一直线与椭圆C交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，

1

4

）为中点，求直线MN的方程；
（2）若过点A（1，0）的直线l（非x轴）与椭圆C相交于两个不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

PE

•

QE

恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．