下列关于数列的说法：
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r；
②若数列{a_n}前n项和Sn=(n+1)2，则{a_n}是等差数列；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列；
④若数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，则{a_n}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（　　）

19、在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（2）{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．

如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．

椭圆中心是原点O，它的短轴长为2

2

，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：x=

a2

c

与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=0，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设

AP

=λ

AQ

 （λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：

FM

=-λ

FQ

．

已知动点P在以F₁（0，

2

2

）、F₂（0，-

2

2

）为焦点的椭圆上C，且cos∠F₁PF₂的最小值为0，直线l与y轴交于点Q（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且

AQ

=3

QB

（1）求椭圆C的方程；
（2）实数m的取值范围．