如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求点E到平面PBC的距离．

1、已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，对于下列结论：
（1）BD₁⊥平面A₁DC₁；
（2）A₁C₁和AD₁所成角为45°；
（3）点A和点C₁在该正方体外接球表面上的球面距离为

3

2

π；
（4）E到平面ABC₁的距离为

1

2

（E为A₁B₁中点）
其中正确的结论个数是（　　）

（2013•怀化二模）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

2

．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA，AB，AD两两互相垂直，已知AD∥BC，BC=2AD，E是PB的中点．
（1）求证：AE∥平面PCD；
（2）若平面PBC⊥平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求点E到平面PCD的距离d；
（3）设二面角P-BC-D为45°，且PA=AD，求二面角B-PC-A的大小．