(08年东城区统一练习一理)（14分）

如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直线B₁C与平面ABC成30°角.

   （I）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （II）求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B₁C―A的大小.

（12分）如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，，直线B₁C与

平面ABC成30°角。

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）求二面角B―B₁C―A的正切值；

   （3）求直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值。