（理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图（2）．
①求直线A₁E与平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD与平面A₁BE所成锐角的余弦值；
③在线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）过点E作截面EFH∥平面A₁CD，分别交CB于F，A₁B于H，求截面EFH的面积；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE成60⁰的角？说明理由．

（2010•深圳二模）（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD=2，DB=4，则DE=．