正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（　　）

若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为

π

3

R，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（　　）

（2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为

1

3

，则直线AM与NP所成角α应满足．

（2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC₁ 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A₁B₁C₁的交线．
（I）求证：EF丄A₁C；
（II）当平面DAB与平面CA₁B₁所成锐二面角的余弦值为

26

26

时，求DC₁的长．

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）