网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_183914[举报]
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
中点．（Ⅰ）求点B到平面
的距离；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一问中利用因为
，为中点，所以
而平面平面，所以
平面，再由题设条件知道可以分别以
、
、
为
，
，
轴建立直角坐标系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故点B到平面的距离
第二问中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，
再由题设条件知道可以分别以、、为，，
轴建立直角坐标系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故点B到平面的距离
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
查看习题详情和答案>>
如图(1)一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60 cm，A，C之间的距离是200 m，B，D间的距离为250 m，C，D间距离为2000 m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10 m，现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系．
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图(2)，以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P( )，E( )，D(2200，0)，Q( )，B(2450，0)．请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题．
如图(1)一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60 cm，A，C之间的距离是200 m，B，D间的距离为250 m，C，D间距离为2000 m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10 m，现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系．
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图(2)，以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P( )，E( )，D(2200，0)，Q( )，B(2450，0)．请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题．
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式
，
，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得
．所以
．
即
为⊙O1的直角坐标方程．
同理
为⊙O2的直角坐标方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x
查看习题详情和答案>>
在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，
又因为
,
………………2分
又
，得证。
第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》
要使
，只要
所以
，即
………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得
由此知道a=2, 设平面POQ的法向量为
,所以
平面PAD的法向量
则
的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，
又因为,又
………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，
则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
所以，即………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,
设平面POQ的法向量为
,所以 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
查看习题详情和答案>>