摘要：解:设双曲线的方程为
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已知椭圆C1的方程为
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
•
＞2（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
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| x2 |
| 4 |
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
| 2 |
| OA |
| OB |
（3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
-
=1，某学生作了如下变形；由
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| 8 |
|
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已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
-
=1，某学生作了如下变形；由
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（ ）
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| x2 |
| m |
| y2 |
| 8 |
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| A．（0，4] | B．[4，+∞） | C．（0，2] | D．[2，+∞） |
，某学生作了如下变形；由
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为
的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
，求实数m的值．