（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥中，

，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

    (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

（09年莱阳一中期末文）(14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

(1)    求椭圆的标准方程；

(2)  过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值。

（09年莱阳一中期末文）(12分)

我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数为整数，使；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第 (为正整数)行中各数之和为。

（1）              试写出并推测和的关系（无需证明）；

（2）              证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）              数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。

（09年莱阳一中期末）(12分)

  设函数，其中向量，。

  (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

  (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围．

（09年莱阳一中期末文）(12分)

如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。

（1）       求证：∥平面；

（2）       求证：平面平面；

（3）       若，，求三棱锥的体积。