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“杨辉三角”与二项式系数的性质
(1)对称性:在(a+b)n的展开式中,_________的两项的二项式系数相等.
(2)增减性与最大值:当r<时,二项式系数是逐渐_________的,由对称性可知它的后半部分是逐渐_________的,且在中间取到最大值.当n是偶数时,中间一项的二项式系数_________取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数_________相等,且同时取到最大值.
在的展开式中,把,,,…,叫做三项式的次系数列.(Ⅰ)例如三项式的1次系数列是1,1,1,填空:三项式的2次系数列是_________ ;三项式的3次系数列是_________ .(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如下①当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;②由杨辉三角形数阵表中可得出性质:,类似的请用三项式的次系数表示(无须证明);(Ⅲ)试用二项式系数(组合数)表示.