摘要：由直线与双曲线C2交于不同的两点得:

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且

．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使

）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且 $数学公式$ =λ $数学公式$ ．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使 $数学公式$ ⊥（ $数学公式$ -λ $数学公式$ ）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且

．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使

）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且

．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使

）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C₁：

=1和双曲线C₂：

=1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（

），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
（1）试求椭圆C₁和双曲线C₂ 的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C₁交于不同两点A、B，与双曲线C₂交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量

，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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