摘要：(Ⅰ)求证:当时.平面面,

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一、选择题(每小题5分，共50分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．84 12．(3，) 13． 14．±2 15．1:2 16．4

三、解答题(本大题共6小题，共76分)

17．(本题12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴ ………………………(2分)

∴ ………………………(3分)

∴ ……………………(4分)

∵在中，

∴ ………………………(5分)

(Ⅱ)设分别是中的对边，

∵?

∴

∴ ① ……………………(6分)

由正弦定理：，得 ……………………(7分)

∴

∴ ② ……………………(8分)

由①②解得 ……………………(9分)

由余弦定理，得 ………………(10分)

………………(11分)

∴，即边的长为。 ……………………(12分)

18．(本题12分)

解：(Ⅰ)记“甲投篮1次投进”为事件，“乙投篮1次投进”为事件， “丙投篮1次投进”为事件，“3人都没有投进”为事件，

则，，

∴ ………………………(2分)

…………………………(4分)

∴3人都没有投进的概率为 …………………………(5分)

(Ⅱ)的可能取值为，故：

， …………………(6分)

， …………………(7分)

， ………………………(8分)

， …………………(9分)

∴的分布列为：

0

1

2

3

∴的数学期望：

， ……………(12分)

19．(本题12分)

解：以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系． ………………………(1分)

设，由已知得：

， ……………(2分)

(Ⅰ)当时，，，

∴, =, ， ……………(3分)

?=，?=， ……………………(4分)

∴。 …………………………………(5分)

又，

∴平面

∴平面平面。 …………………………………(6分)

(Ⅱ)∵，

∴，

∴，，

设，平面，

∴?=,?=

6ec8aac122bd4f6e

设则…(8分)

设，平面，

?=,?=，

6ec8aac122bd4f6e

设则, ……(9分)

∴，

∵二面角小于， …………………………(11分)

∴二面角余弦值为，

∴二面角B-PD-C大小为。 …………………………(12分)

20．(本题12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴ ………………………………(2分)

∵在区间上为减函数

∴≤O在区间上恒成立 …………………………(3分)

∵是开口向上的抛物线

6ec8aac122bd4f6e ≤ ≤

∴只需即 …………………………(5分)

≤ ≤

∴≤≤ ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)当时，

∴存在，使得

∴在区间内有且只有一个极小值点 ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e

当时

∴存在，使得

∴在区间内有且只有一个极大值点 ……………(10分)

当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数

∴在区间内没有极值点．

综上可知，当时，在区间内的极值点个数为

当≤≤时，在区间内的极值点个数为 ………(12分)

21．(本题14分)

解：(Ⅰ)∵椭圆中，， ……………………………(1分)

∴, ……………………………(2分)

∴椭圆的标准方程为。 ……………………………(3分)

∵在抛物线中，， ……………………………(4分)

∴抛物线的标准方程为：。 ………………………(5分)

(Ⅱ)设直线

平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．查看习题详情和答案>>

)，若存在不同时为o的实数k和x，使

．
（Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax²在[1，+∞）上是单调函数．
①求实数a的取值范围；
②当a=-1时，如果存在x₀≥1，h（x₀）≥1，且h（h（x₀））=x₀，求证：h（x₀）=x₀．

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平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.

（1）求证：；

（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

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平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.
（1）求证：；
（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

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平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若存在不同时为o的实数k和x，使 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax²在[1，+∞）上是单调函数．
①求实数a的取值范围；
②当a=-1时，如果存在x₀≥1，h（x₀）≥1，且h（h（x₀））=x₀，求证：h（x₀）=x₀．

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