11．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计。此时，在P点和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）。（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小。（2）推导出电子比荷的表达式。

3、如图4(a)所示为一种获得高能粒子的装置――环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速。每当粒子离开时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n。

⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n。

⑶求粒子绕行n圈所需的总时间t_n（设极板间距远小于R）。

⑷在图4(b)中画出A板电势u与时间t的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B板）。

⑸在粒子绕行的整个过程中A板电势是否可始终保持+U？为什么？