已知函数(a ,bR，e为自然对数的底数），.

(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；

(II)当a>0 时，设的图象C₁与的图象C₂相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C₁于点，求证.

（本题满分12分）

已知函数

   （1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；

   （2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

（08年赤峰二中模拟理）设函数f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函数f(x)为单调函数, 求实数a 的取值范围;

(Ⅱ) 当a > 0时, 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范围;

(Ⅲ) 证明: ( n Î N, n ³ 2).

已知数列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常数),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),数列{b_n}的首项, b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)证明:{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{b_n}通项公式;

(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和,且{S_n}是等比数列,求实数a的值;(3)当a>0时,求数列{a_n}的最小项.

（本小题满分12分）

已知函数

（1）讨论当a > 0时，函数的单调性；

（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有

公共点，求实数a的取值范围.