（本小题满分13分）

如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且

   （I）求证：切线l的斜率为定值

（本小题满分13分）

如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

于点M。

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值．

（本小题满分13分）

如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

于点M。

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值．

（本小题满分13分）

如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

 (Ⅱ)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点. （Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.