7、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值．则下面的四个结论中：
①点P到平面QEF的距离为定值；
②直线PQ与平面PEF所成的角为定值；
③二面角P-EF-Q的大小为定值；
④三棱锥P-QEF的体积为定值．
正确的是（　　）

如图，在△ABC中，

AB

•

AC

=0，|

AB

|=8，|

AC

|=6，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
（1）求

AD

•

CB

的值．
（2）判断

AE

•

CB

的值是否为一个常数，并说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2

3

，E是PB上任意一点．
（I）求证：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值为

15

5

，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=6

3

，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）当△AEC面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁=2．M，N分别是C₁D₁，CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁N与MC所成角的余弦值；
（2）设P为线段AD上任意一点，求证：MC⊥PN．