题目内容
如图，在△ABC中，| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（1）求
| AD |
| CB |
（2）判断
| AE |
| CB |
分析：法一：（1）由题意及图形，可把向量
用两个向量
，
的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；
（2）将向量
用
与
表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；
法二：（1）由题意可以以BC所在直线为X轴，DE所在直线为Y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出
，
的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；
（2）设E点坐标为（0，y）（y≠0），表示出向量
的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可
| AD |
| AB |
| AC |
（2）将向量
| AE |
| AD |
| DE |
法二：（1）由题意可以以BC所在直线为X轴，DE所在直线为Y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出
| AD |
| CB |
（2）设E点坐标为（0，y）（y≠0），表示出向量
| AE |
解答：解：法1：（1）由已知可得
=
(
+
)，
=
-
，
∴
•
=
(
+
)•(
-
)
=
(
2-
2)=
(64-36)=14
（2）
•
的值为一个常数∵L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
∴
•
=0，
故：
•
=(
+
)•
=
•
+
•
=
•
=14
解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（
，
），
此时
=(-
，-
)，
=(-10，0)，
•
=-
×(-10)+(-
)×0=14
（2）设E点坐标为（0，y）（y≠0），
∴
=(-
，y-
)，
∴
•
=-
×(-10)+(y-
)×0=14（常数）．
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| CB |
| AB |
| AC |
∴
| AD |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
（2）
| AE |
| CB |
∴
| DE |
| CB |
故：
| AE |
| CB |
| AD |
| DE |
| CB |
| AD |
| CB |
| DE |
| CB |
| AD |
| CB |
解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
此时
| AD |
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| CB |
| AD |
| CB |
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
（2）设E点坐标为（0，y）（y≠0），
∴
| AE |
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
∴
| AE |
| CB |
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题采用了二种解法，一是基向量法，一是向量的坐标表示，解题的关键是建立坐标系与设定其向量
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知