（2011•顺义区一模）已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且经过点P(1，

3

2

)．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=

1

2

x+m与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）．
 （I）求圆C的方程；
（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线l的方程．

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

2

2

，且经过点P(1，

2

2

)．
（1）求C的标准方程；
（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP．请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由．