18．已知椭圆,过右焦点F2的直线l交椭圆于A.B两点.若|AB|=.求直线l的方程——青夏教育精英家教网——

摘要：18．已知椭圆,过右焦点F2的直线l交椭圆于A.B两点.若|AB|=.求直线l的方程

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为

，F₁，F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足

=0，求四边形PMQN面积的最小值．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=

，P₁为椭圆上一点，满足

，斜率为k的直线l 过左焦点F₁且与椭圆的两个交点为P、Q，与y轴交点为G，点Q分有向线段

所成的比为λ．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设线段PQ中点R在左准线上的射影为H，当1≤λ≤2时，求|RH|的取值范围．

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如图，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），抛物线P：x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且

．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：

的最小值为-

，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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（本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F₁、F₂，且直线L分别相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为120⁰，求椭圆E的方程．

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（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积

的最小值．

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