(本题满分10分)

如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD = 90°，AB∥DF，，AB =a, DF = 。

   （I）求证：；

（II）求直线和平面所成的角．

(本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；
(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

(本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；

(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，设DAOB的外接圆圆心为E。

(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；

(2)设点P在圆E上，使DPCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在，若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由。