（本小题满分14分）

已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

（I）求， ，，；    （II）求数列的前项和；

（Ⅲ）记，

，

求证：．

．（本小题满分14分）
已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且，记数列的前项和为.
（1）求；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设，问是否存在常数，使得对都成立，若存在，
求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

．（本小题满分14分）

已知数列，，其中是方程的两个根.

（1）证明：对任意正整数，都有；

    （2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；

（3）若，证明：。

．（本小题满分14分）

已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且，记数列的前项和为.

（1）求；

（2）求证：数列是等比数列；

   （3）设，问是否存在常数，使得对都成立，若存在，

求出的取值范围，若不存在，请说明理由.