（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

（本题满分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

   （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

   （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

（本题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

（本题满分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

   （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

   （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）