已知函数f(x)=log

1

2

(

1

2

sin2x)．
（1）求它的定义域、值域；
（2）判断它的奇偶性；
（3）判断它的周期性；
（4）写出函数的单调递增区间．

已知函数f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性、并证明；
（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范围．

已知函数f(x)= ax+b 1+x2 是定义域为(-1，1)的奇函数，且f( 1 2 )= 2 5 . (1)求实数a、b的值； (2)判断f(x)在(-1，1)上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式：f(t-1)+f(t)＜0.

．

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）（a＞1）
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）判断f（x）的单调性，并证明．